PQ Formel

Die PQ dient dazu die quadratische Gleichung der Form $x^2 + bx + c = 0$ auf einfache Weise zu lösen.

Zunächst gilt es die Frage zu klären - was ist überhaupt eine quadratische Gleichung. Bei einer quadratischen Gleichung handelt es sich um eine Gleichung der Form $ax^2 + bx + c = 0$ bzw. um eine Gleichung welche auf diese Form gebracht werden kann. Damit das $x^2$ nicht verschwindet gilt per Definition daß $a \neq 0$ sein muß. Andernfall würde das $x^2$ verschwinden und es würde sich nicht mehr um eine quadratische Gleichung handelt. Für $a = 1$ reduziert sich die quadratische Gleichung auf $x^2 + bx + c = 0$ - in dieser Form kann sie einfach durch die pq-Formel gelöst werden. Die Gleichung wird hierbei als $x^2 + px + q = 0$ aufgeschrieben - die Varianlen pq geben hierbei der pq-Formel den Namen.

Lösung der pq-Formel
$x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2-q}$